domingo, 9 de mayo de 2010

Marco Teórico

El episodio del cohete de agua lo realizamos con el fin de demostrar los siguientes principios físicos:

· El principio de Pascal.

· El principio de acción o reacción (3ª ley de Newton).

· Leyes de movimiento como el tiro parabólico.

· Caída libre con rozamiento.

· Aerodinámica.

Los cohetes funcionan gracias al principio de acción y reacción: los gases que salen por los motores empujan al cohete en dirección contraria. Esos gases se producen al mezclar el combustible con oxígeno.

En su forma básica, el cohete no es más que un recipiente, en la mayoría de los casos una botella de plástico que será la que contenga el aire que propulsará el cohete.

Para obtener la presión, se colocará un corcho que hace de válvula. Además, se complementa con alerones y cono de fricción.

Un cohete de agua o un cohete de botella es un tipo de cohete de modelismo que usa agua como propelente de reacción. La cámara de presión, motor del cohete, es generalmente una botella de plástico. El agua es lanzada fuera por un gas a presión, normalmente aire comprimido, lo que impulsa el cohete según la 3ª ley de Newton.

El principio que explica la propulsión de un cohete de agua es la ley de la conservación de la cantidad de movimiento, que es otra forma de llamar a la 3ª ley de Newton o principio de acción-reacción. Este principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de movimiento de un sistema, p, que es el producto de su masa por su velocidad, permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es igual a cero:

Cohete de botella típico.

\frac{dp}{dt}=0

De esta ley, con los oportunos pasos matemáticos y sustituciones, se deriva la ecuación del cohete de Tsiolskovski:

v = v_u \ln \frac {m_0} {m}

Donde v es la velocidad instantánea, vu la velocidad de salida del fluido por la boca, m0 la masa total inicial y m la masa en cada momento.

La propulsión del cohete de agua puede esquematizarse como un sistema en el cual se va a producir la expulsión hacia atrás de una parte de su masa (el agua) lo que provocará un empuje que propulsará al resto del sistema hacia delante (acción-reacción), compensándose la cantidad de movimiento total del sistema. La energía mecánica necesaria para la expulsión de esta fracción de masa se almacena en el sistema como energía potencial en forma de gas a presión. Con la expulsión esta energía se irá convirtiendo en energía cinética, las del movimiento del agua y el cohete.

Esquema de las fuerzas en el interior de un cohete cargado.

La expansión del aire comprimido se produce relativamente deprisa, unos 0,2 s, lo que no permite un intercambio térmico, por lo que esta expansión puede considerarse un proceso adiabático. Aplicando esta consideración se puede derivar la fórmula que describe la fuerza teórica que sigue el agua al ser expulsada (la ecuación de la tobera De Laval) que será de la misma intensidad que la que empuja al cohete, quedando así:

F = 2πr2P

Donde F es la fuerza de propulsión, r es el radio de la boca y P la diferencia de presión entre el interior y el exterior.

Además en su movimiento el cohete estará sometido a la fuerza de la gravedad y a la resistencia producida por la fricción con el aire que depende de las leyes de la fluido dinámica. La ecuación final de su trayectoria es muy compleja y se resuelve numéricamente por medio de varios programas de simulación disponibles en internet.

La estabilidad de vuelo del cohete estará condicionada por la posición del centro de masas y de la posición del centro de presión aerodinámica. El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una distancia que se estima empíricamente como óptima cuando ambos están separados alrededor del doble del radio del cohete. Para distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable.

El centro de presión aerodinámica representa el punto en el cual se podrían concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire. El cálculo de su posición es muy complejo, pero gracias al trabajo de James Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema de ecuaciones simplificado. Un método alternativo más fácil es encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que la proyección lateral del cohete. Este punto es muy cercano al verdadero centro de presión aerodinámica. Además la posición del centro de presión aerodinámica se puede ajustar en cierta medida modificando la posición y dimensiones de los alerones.

Despiece del proyecto:

-la botella plástica el cual es un polímero plástico comprado en Colombia. Este material su principal contaminante es la humedad que existe en todas partes. Lo utilizamos como cohete y es a la que se le envaso el cuarto de agua.

-el agua es una molécula formada por dos átomos de hidrogeno y uno de oxigeno. La unión de esos elementos con diferente electronegatividad proporciona unas características poco frecuentes.

-el corcho es un material natural que ha sido utilizado para elaborar diversas cosas ya sea de forma artesanal o industrial; aunque es mas común encontrarlo en forma de tapón para botellas de vino; también se ocupa en la construcción de pisos, laminas aislantes, elementos decorativos, en los automóviles para hacer juntas, en el calzado, en la elaboración de papel, tableros para notas, artículos de pesca y flotadores, entre otros artículos de uso cotidiano.

-la aguja de inflar es un elemento que va pegado a la bomba de inflar para conectar la manguerita y darle vuelta para ajustar.

-la bomba de inflar es un objeto de innovación y revolución que permite una forma de inflado que funciona con todo tipo de válvulas. Este mueve el aire elevando la presión hasta un punto determinado.

-la pega blanca es una cinta adhesiva blanca que sirve para unir dos recipientes evitando que tenga escape.

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